Задачка на сообразительность

[arkenoi]

Доказать, что четное количество точек на плоскости всегда можно разделить прямой на две равные (по количеству точек) части.

Comments

Çàäà÷êà íà ñîîáðàçèòåëüíîñòü

[andyw.livejournal.com]

òèïà òîãî, ÷òî ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç äâå òî÷êè ?

Re: Çàäà÷êà íà ñîîáðàçèòåëüíîñòü

[vadikas.livejournal.com]

àãà. à äàëüøå ìîæíî ïî èíäóêöèè, äîáàâëÿÿ î÷åðåäíûå 2 òî÷êè :)

[willy2001.livejournal.com]

ïîñêîëüêó øèðèíà ïðÿìîé ðàâíà íóëþ, ðàâíî êàê è ðàäèóñ òî÷êè, ýòî âåðíî ïî îïðåäåëåíèþ è â äîêàçàòåëüñòâå íå íóæäàåòñÿ

[arkanoid.livejournal.com]

@#$%óé îòñþäà, äà÷íèê, ëåêöèÿ - äëÿ êîëõîçíèêîâ ~(c) ;)

Òî åñòü õîä ìûñëè âåðåí, íî íàäî ÷óòêà ôîðìàëèçîâàòü. À â ýòîì åñòü èíòåðåñíûé ìîìåíò.

Íå ìåøàé, êîðî÷å ;)

[willy2001.livejournal.com]

:) à ÿ òàê ðàäîâàëñÿ!
20 ëåò ïðî ìàòåìàòèêó íå äóìàë! îé, ïðî ãåîìåòðèþ... íó êîðî÷å ïðî ýòî.

[zmejka.livejournal.com]

ïî ðåêóðñèè? :)

[zmejka.livejournal.com]

â îáùåì, áàçà ðåêóðñèè: äâå òî÷êè ìîæíî ðàçäåëèòü.
øàã ðåêóðñèè: ìû èìååì 2N òî÷åê, óæå ðàçäåëåííûå ïîïîëàì.
äîêàæåì, ÷òî 2N+2 òîæå äåëèòñÿ.

åñëè øàã ðåêóðñèè äîêàçàòü - òî òîãäà ýòî áóäåò âåðíî äëÿ ëþáîãî N
à?

[arkanoid.livejournal.com]

Íå ïîéäåò. Ýòè ðàçäåëåíèÿ íå îïðåäåëÿþò ïðÿìóþ.

âñå ïðîñòî îêàçàëîñü

[vadimkle.livejournal.com]

ðàññìîòðèì àíàëîãè÷íóþ çàäà÷ó íå äëÿ ïëîñêîñòè, à äëÿ ïðÿìîé. ßñíî, ÷òî òî÷êà íà ïðÿìîé íàéäåòñÿ. Çíà÷èò, åñëè òî÷êè íà ïëîñêîñòè ñïðîåöèðîâàòü íà ýòó ïðÿìóþ, ìû ìîæåì íàéòè òî÷êó, ðàçäåëÿþùóþ ýòè ïðîåêöèè è ïðîâåñòè èç íåå ïåðïåíäèêóëÿð. Îí è åñòü èñêîìàÿ ïðÿìàÿ.
Òåïåðü ïðîáëåìà â òîì, ÷òîá íèêàêèå äâå òî÷êè íå ïðîåöèðîâàëèñü â îäíî è òî æå ìåñòî íà ïðÿìîé.
Äîêàæåì, ÷òî òàêèõ ïðÿìûõ âñåãäà ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî (òàêèõ, ÷òî ïðîåêöèè âñåõ òî÷åê íà íåå íå ñîâïàäàþò).
1. Äëÿ äâóõ òî÷åê î÷åâèäíî.
Ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî ïðÿìûõ(S), òàêèõ ÷òî ÷òî ïðîåêöèè 2-õ òî÷åê íà íèõ íå ñîâïàäàþò.
2. Äîáàâèì åùå 2 òî÷êè. Îíè ëåæàò íà ïðÿìîé l.
Òîãäà ìû äîëæíû èñêëþ÷èòü èç ìíîæåñòâà S òîëüêî âñå ïðÿìûå ïåðïåíäèêóëÿðíûå l.
Áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî îñòàëîñü.
Âðîäå âñ¸.

Re: âñå ïðîñòî îêàçàëîñü

[arkanoid.livejournal.com]

Äà, âñå ñâîäèòñÿ ê ýòîìó

[zynaps.livejournal.com]

À ïî÷åìó ýòà çàäà÷êà - çàäà÷êà íà ñîîáðàçèòåëüíîñòü?

[arkanoid.livejournal.com]

Ïîòîìó ÷òî åå ðåøåíèå - ïðàêòè÷åñêè àòîìàðíîå äåéñòâèå, íàõîæäåíèå âåðíîãî ïîäõîäà, äàëüøå âñå ñîâñåì òðèâèàëüíî.